Question

Gabriel brinca com números de dois ou mais algarismos. Ele substitui os dois primeiros algarismos à esquerda do número pela soma desses algarismos, e repete esse procedimento até obter um número de um algarismo. Por exemplo, partindo do número 2018 ele obtém o numero 2, pois 2018 ⇒218⇒38⇒11⇒2.
Quantos são os números de três algarismos a partir dos quais Gabriel pode obter o numero 1?

Answer 1

Olá, tudo bem?

Para responder essa questão de lógica, vamos seguir o seguinte raciocínio:

Os números de 3 algarismos vão do 100 até o 999, logo são no total:

999 - 100 = 899 (falta adicionar o próprio número 100)
899 + 1 = 900 números de 3 algarismos

Como temos 9 algarismos possíveis de resultado para a soma de algarismos segundo a fórmula de enunciado, teremos que:

1/9 dos resultados será: 1
1/9 dos resultados será: 2
1/9 dos resultados será: 3
1/9 dos resultados será: 4
1/9 dos resultados será: 5
1/9 dos resultados será: 6
1/9 dos resultados será: 7
1/9 dos resultados será: 8
1/9 dos resultados será: 9

Dessa forma, basta encontrar 1/9 do número de possibilidades:

x = 900 · (1/9)
x = 900/9

x = 100 possibilidades

Portanto, existem 100 números de três algarismos a partir dos quais Gabriel pode obter o número 1.

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