Question

. (G1 - cftmg 2014) A figura 1 é uma representação plana da “Rosa dos Ventos”, compostapela justaposição de quatro quadriláteros equivalentes mostrados na figura 2.Com base nesses dados, a área da parte sombreada da figura 1, em cm2, é igual aa) 12.b) 18.c) 22.d) 24.

Answer 1

Pela figura 2, temos que cada parte é formada por 2 triângulos isósceles, um com altura de 11 cm e outro com lado medindo √2 cm. Como o ângulo do triângulo cujo lado mede √2 cm é reto, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras e encontrar sua base:
$B = \sqrt{ (\sqrt{2})^2+ (\sqrt{2})^2 } \\ B = \sqrt{2 + 2} \\ B = \sqrt{4} \\ B = 2$

Podemos dizer também que este mesmo triângulo é formado por 2 triângulos retângulos menores, com catetos medindo a metade da base dele e h, e hipotenusa igual a √2, então h mede:
$h = \sqrt{ \sqrt{2}^2 - 1^2 } \\ h = 1$

Sendo h também a altura do triângulo isósceles menor, temos que a área da figura 2 é:
$A_2 = \dfrac{2*1}{2}+ \dfrac{11*2}{2} \\ \\ A_2 = 12 \ cm^2$

Como a figura 1 é formada por 4 figuras 2, a área total da figura 1 é 48 cm², mas como apenas metade está sombreada, esta área equivale a 24 cm².

Resposta: letra D