Question

(G1 - cftce 2006) O conjunto solução da inequação modular │x - 1│ ≤ 2 é S = {x ∈ IR │ a ≤ x ≤ b}. O valor de "b - a" é:

a) 0 
b) 4 
c) 2 
d) 3 
e) 1 

Answer 1

Oi Nana.

$|x-1|\le 2\\ -2\le |x-1|\le 2\\ \\ -2\le x-1\\ -x\le -1+2\\ -x\le 1\quad (-1)\\ x\ge -1\\ \\ |x-1|\le 2\\ x-1\le 2\\ x\le 2+1\\ x\le 3\\ \\ a=-1\\ b=3\\ \\ 3-(-1)=4$

Answer 2

O valor de "b - a" é b) 4.

Esta questão se trata de uma inequação modular. Uma inequação modular é aquela que possui a incógnita dentro de um módulo.

Para encontrar o conjunto solução dessa inequação, devemos considerar x - 1 positivo e x - 1 negativo, ou seja:

• Para x - 1 > 0

|x - 1| = x - 1

x - 1 ≤ 2

x ≤ 3

• Para x - 1 < 0:

|x - 1| = -(x - 1)

Multiplicando por -1:

-(x - 1) ≤ 2

x - 1 ≥ -2

x ≥ -1

Logo, temos que a solução da inequação é -1 ≤ x ≤ 3, então, a = -1, b = 3. Calculando b - a:

b - a = 3 - (-1) = 4

Resposta: B

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