Question

Fuvest-SP) Uma bola move-se livremente, com velocidade v, sobre uma mesa de altura h, e cai no solo. O módulo da velocidade quando ela atinge o solo é: a) v b) v + √2gh c) √2gh d)√v² +2gh e) v² + (2gh)²

(gabarito letra d) mas como chego nesse resultado? usei a conservação de energia ​

Answer 1

Resposta:

d)

Explicação:

A velocidade v é apenas horizontal, e permanecerá nessa intensidade até a bola atingir o solo.

Enquanto cai, a bola adquire também velocidade vertical devido à aceleração da gravidade, que vamos chamar de $v_v$.

No movimento vertical, a bola parte do repouso até atingir o solo, com isso podemos usar a equação de Torricelli para achar a velocidade $v_v$:

$v^2 = v_o^2 + 2g\Delta S\\\\v_v^2 = 0^2 + 2.g.h\\\\v_v = \sqrt{2.gh}$

O módulo da velocidade resultante (Vres) será a composição de $v_v$ (vertical) com v (horizontal) e pra achá-la basta fazermos um Pitágoras:

$V_{res}^2 = v_v^2 + v^2\\\\V_{res}^2 = (\sqrt{2gh})^2 + v^2\\\\V_{res}^2 = 2gh + v^2\\\\V_{res}^2 = v^2 + 2gh\\\\V_{res} = \sqrt{v^2 + 2gh}$