Question

( fuvest - sp) seja r a reta que passa pelo ponto p( 3,2) e é perpendicular a reta s, de equação y= -x + 1. qual a distancia do ponto a(3 ,0 ) à reta r?

Answer 1

reta s
y = -x + 1 
coeficiente angular m1 = -1 
perpendicular m1.m2 = -1 
m2 = -1/m1 = -1/-1 = 1 

reta r 
coeficiente angular a = m2 = 1 
ponto P(3,2) 
equação 
(y - 2) = 1*(x - 3) 
y - x + 1 = 0 

distância do ponto A(3,0) à reta r 

d = | Ax0 + By0 + C |/√(A² + B²) 

d = | -1*3 + 1*0 + 1 |/(√(1 + 1) 
d = | -2 |/√2 = 2/√2 = 2√2/2 = √2 

Resposta √2 

Answer 2

A distância do ponto A(3,0) à reta r é √2.

De acordo com o enunciado, a equação da reta s é x + y = 1. Como temos a informação de que r é perpendicular a s, então podemos afirmar que a equação da reta r é da forma -x + y = c.

A reta r passa pelo ponto P = (3,2). Substituindo esse ponto em -x + y = c, obtemos:

-3 + 2 = c

c = -1.

Portanto, a equação da reta r é igual a -x + y = -1.

Considere que temos o ponto P = (x₀,y₀) e a reta r: ax + by + c = 0. A distância entre o ponto e a reta pode ser calculada pela seguinte fórmula:

• $d=\frac{|a.x_0 + b.y_0 + c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.

Dito isso, a distância entre o ponto A = (3,0) e a reta r: -x + y + 1 = 0 é:

$d=\frac{|(-1).3 + 1.0 + 1|}{\sqrt{(-1)^2 + 1^2}}=\frac{|-2|}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$.