Question

(Fuvest-SP) Para quais valores de k o sistema linear é compatível e determinado?
x+y+z=1
3x-y+2z=3
y+kz= -2

Answer 1

Olá,

Para que um sistema seja determinado, o determinante da matriz correspondente a esse tal sistema deve ser diferente 0.

Logo construindo a matriz dos coeficientes teremos:

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\3&-1&2\\0&1&k\end{array}\right]$

Agora temos que calcular seu determinante de forma que a resposta final será os valores de K o qual resulta em um determinante diferente de 0. Vejamos:

$3-k+0-(3k+0+2)=0\\ \\ -4k+1=0\\ \\ k=\frac{1}{4}$

Desde que k não seja 1/4, o sistema será determinado.