Question

1-)Uma pessoa deve atualmente 18 prestações mensais de R$ 2.200,00 cada uma. Com o intuito de adequar esses desembolsos mensais com suas disponibilidades d
e caixa, esta propondo ao credor a transformação deste fluxo numa série de 8 pagamentos trimestrais, iguais e sucessivos. Para uma taxa de juros de 2,4% ao mês., determinar o valor de cada prestação trimestral que esta sendo proposta.
2-)Um financiamento no valor de R$ 70.000,00 está sendo concedido a uma taxa de juros de 4% ao mês. O prazo da operação é de 12 meses, e as alternativas de pagamento da divida são as seguintes:

a)12 pagamentos mensais, iguais e sucessivos;
b)04 pagamentos trimestrais, iguais e sucessivos;
c)07 pagamentos mensais, iguais, com carência de 5 meses;

3-)Uma empresa consegue um empréstimo de R$ 30.000,00 para ser liquidado da seguinte forma: 20% do montante ao final de 2 meses, e o restante em 6 prestações mensais, iguais vencíveis a partir do 4º mês. Para uma taxa de juros de 3,4% ao mês determinar o valor dos pagamentos.

Answer 1

Boa tarde!

Primeiramente transformaremos este fluxo de caixa em um valor na data zero (valor à vista ou valor a financiar). Depois, após converter a taxa de juros para trimestral poderemos calcular a nova prestação (trimestral, agora).

Calculando a taxa trimestral equivalente:
$(1+i_t)^1=(1+i_m)^3\\ i^t=(1+2,4\%)^3-1=1,024^3-1=7,3741824\%\text{ a.t.}$

Então, utllizando a seguinte fórmula:
PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\\
PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+7,3741824\%\right)^{-8}}{7,3741824\%}\right]=2200\cdot\left[\frac{1-\left(1+2,4\%\right)^{-18}}{2,4\%}\right]\\
PMT\approx{5411,68}

2)70000, 4% a.m.
a)Fórmula:
$PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\\ 70000=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+4\%\right)^{-12}}{4\%}\right]\\ PMT=\frac{0,04\cdot{70000}}{1-1,04^{-12}}\\ PMT\approx{7458,65}$

b)
Taxa trimestral:
$1+i_t=(1+i_m)^3\\ i_t=(1+4\%)^3-1=1,04^3-1\\ i_t=12,4864\%\text{ a.t.}$

Fórmula:
$PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\\ 70000=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+12,4864\%\right)^{-4}}{12,4864\%}\right]\\ PMT=\frac{0,124864\cdot{70000}}{1-1,124864^{-4}}\\ PMT\approx{23282,93}$

c)
7 paragamentos mensais com carência de 5 meses:
$PV=PMT\cdot\left\{\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-(n+k)}}{i}\right]-\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-k}}{i}\right]\right\}\\ 70000=PMT\cdot\left\{\left[\frac{1-\left(1+4\%\right)^{-(7+4)}}{i}\right]-\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-4}}{i}\right]\right\}\\ PMT=\frac{70000}{\frac{1-1,04^{-11}}{0,04}-\frac{1-1,04^{-4}}{0,04}}\\ PMT\approx{13643,68}$

3)
20% de 30000 = 6000, no segundo mês
Fórmula:
$PV=PMT\cdot\left\{\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-(n+k)}}{i}\right]-\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-k}}{i}\right]\right\}\\ 30000-\frac{6000}{\left(1+3,4\%\right)^2}=PMT\cdot\left\{\left[\frac{1-\left(1+3,4\%\right)^{-(6+3)}}{3,4\%}\right]-\left[\frac{1-\left(1+3,4\%\right)^{-3}}{3,4\%}\right]\right\}\\ PMT=\frac{30000-\frac{6000}{1,034^2}}{\left(\frac{1-1,034^{-9}}{0,034}\right)-\left(\frac{1-1,034^{-3}}{0,034}\right)}\\ PMT\approx{5043,16}$

Espero ter ajudado!