(Fuvest-SP) Nina e José estão sentados em cadeiras, diametralmente opostas, de uma roda gigante que gira com velocidade angular constante. Num certo momento, Nina se encontra no ponto mais alto do percurso e José, no mais baixo; após 15 s, antes de a roda completar uma volta, suas posições estão invertidas. A roda gigante tem raio R = 20 m e as massas de Nina e José são, respectivamente, MN = 60 kg e MJ = 70 kg. Calcule:
a) o módulo v da velocidade linear das cadeiras da roda gigante;
b) o módulo v da aceleração radial de Nina e de José;
c) os módulos NN e NJ das forças normais que as cadeiras exercem, respectivamente, sobre Nina e sobre José no instante em que Nina se encontra no ponto mais alto do percurso e José, no mais baixo.
Note e adote:
π = 3
g = 10 m/s²
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) v = 4 m/s
b) ac = 0,8 m/s2
c) NJ = 756 N e NN = 552 N
Explicação:
O módulo da velocidade linear, aceleração radial e dos módulos das forças normais serão, respectivamente: 4 m/s, 0,8 m/s², 552N, 756N. - letra a), b) e c).
O que é um movimento circular uniforme?
Um movimento uniforme acaba sendo aquele onde um objeto acaba percorrendo distâncias iguais em intervalos de tempos iguais, logo, é uma trajetória circular.
Então analisando o enunciado, verificamos que para a letra a) que o período (t) dessa roda-gigante será de um total de:
- T = 2 . 15
T = 30s
Onde o módulo v da velocidade linear das cadeiras dessa roda-gigante será projetada da seguinte maneira:
- V = 2πR / t
V = 2 . 3 . 20 / 30
V = 4 m/s.
Agora olhando para letra b), verificamos que o módulo AR da aceleração radial dos dois corpos (Nina e José) será interpretado da seguinte forma:
- Ar = v² / R
Ar = 4² / 20
Ar = 0,8 m/s².
Finalizando então com a letra c), percebemos que as forças que acabam atuando sobre Nina e José, separadamente são:
- Para Nina:
Rn = Pn - Nn >>> Mn . Ar = Mn . g - Nn
60 . 0,8 = 60 . 10 - Nn sendo então:
Nn = 552N.
Enquanto para José, teremos através da equação fundamental da Dinâmica:
- Rj = Nj - Pj
Mj . Ar = Nj - Mj . g
70 . 0,8 = Nj - 70 . 10
Nj = 756 N.
Para saber mais sobre Dinâmica:
https://brainly.com.br/tarefa/22074673
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