Question

FUVEST-SP- Na figura abaixo AB=AC, O é o ponto de encontro das bissetrizes ao triangulo ABC, e o angulo BOC é o triplo do angulo A. Então a medida de A é:

Answer 1

FUVEST-SP- Na figura abaixo AB=AC, O é o ponto de encontro das bissetrizes ao triangulo ABC, e o angulo BOC é o triplo do angulo A. Então a medida de A é:

atenção

ΔABC triângulo ISÓSCELES

ΔBCD triângulo ISÓSCELES

triangulo ISÓSCELES tem 2 lados iguais

Lado = y = angulo A --->ΔBÂC

2 lado IGUAIS = 2x ( angulo B e C)

SOMA dos ANGULOS INTERNOS de QUALQUER triângulo = 180º

ΔABC =

2x + y = 180

ΔBCD atenção TRIPLO (B^DC)

y = ângulo D ----->ΔBDC

triplo = 3y

x +3y = 180

SISTEMA

{2x + y = 180

{x + 3y = 180

pelo METODO da SUBSTITUIÇÃO

x + 3y = 180 ( isolar o (x))

x = (180 - 3y) SUBSTITUI o (x))

2x + y = 180

2(180 - 3y) + y = 180

360 - 6y + y = 180

360 - 5y = 180

- 5y = 180 - 360

- 5y = - 180

y = - 180/-5

y = + 180/5

y = 36 achar o valor de (y = A = 36º)

Answer 2

O valor do ângulo a será igual a 36 graus.  

Vamos aos dados/resoluções:

É importante salientar que os segmentos OB e OC são iguais entretanto fazem parte da bissetriz de ângulos iguais, com isso:  

Para o triângulo OCB, encontraremos a soma dos ângulos com um valor igual a:  

X + X + 3y = 180.  

Agora já para o triângulo ACB, o somatório total dos ângulos será igual a :  

2x + 2x + y = 180 ;  

4x + y = 180.  

Com essas informações, podemos montar o sistema e desenvolve-lo, por isso:  

2x + 3y = 180 ;  

4x + y = 180  

y = 180 - 4x2x + 3x (180 - 4x) = 180 ;  

2x + 540 - 12x = 180

- 10x = 180 - 540  

10x = 360  

x = 360/10  

x = 36.  

Finalizando com y, acharemos:  

y = 180 - 4x  

y = 180 - 4.36

y = 180 - 144  

y = 36.

Para saber mais sobre o assunto:  

https://brainly.com.br/tarefa/4493330

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)