Glória separou os selos de sua coleção, primeiramente, de 12 em 12; em seguida, de 24 a 24, por último, de 36 em 36. Nas três ocasiões, sobraram sempre 7 selos. Sabendo que o número de selos é maior que 300 e menor que 400, o número de células da coleção de Glória é igual:
Soluções para a tarefa
Primeiramente, calculemos o M.M.C.
12, 24, 36 / 2
6, 12, 18 / 2
3, 6, 9 / 2
3, 3, 9 / 3
1, 1, 3 / 3
1, 1, 1 2·2·2·3·3 = 72
Agora, temos que repetir esse valor quantas vezes for necessário até chegarmos num valor maior que 300 e menor que 400. Assim:
72·2 = 144
72·3 = 216
72·4 = 288
72·5 = 360
72·6 = 432
O valor que está entre 300 e 400 é 360.
Portanto, 360 é o múltiplo comum de 12, 24 e 36 compreendido entre 300 e 400.
Como sempre sobram 7 selos, temos que somar esse valor a 360. Assim, temos:
360 + 7 = 367
Logo, Glória tem 367 selos
O número de células da coleção de Glória é igual a 371.
O tema abordado nessa questão é mínimo múltiplo comum. O mínimo múltiplo comum representa o menor valor que é múltiplo, simultaneamente, de dois ou mais números diferentes.
Ao decompor um determinado número, devemos utilizar fatores primos. Note que os números primos são divisíveis apenas por 1 e seu próprio valor, ou seja, possuem apenas dois divisores.
Na decomposição de um número, devemos começar dividindo pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E seguimos dividindo por fatores primos até que o número se decomponha a 1.
Com isso em mente, veja que precisamos calcular o MMC de 12, 24 e 36 para saber o número de cédulas de Glória. Logo, a decomposição em fatores primos dos números será:
Então, o mínimo múltiplo comum é:
Contudo, veja que o número de selos é maior que 300 e menor que 400. Por isso, devemos encontrar o múltiplo de 72 que está nessa faixa de valores:
M₇₂ = {72, 144, 216, 288, 364, 440, ...}
Por fim, note ainda que, sempre que Glória separa os selos, sobram 7 unidades. Portanto, devemos somar essa quantia ao múltiplo encontrado anteriormente. Assim:
Total = 364 + 7 = 371
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