Question

(Fuvest-SP) Na figura,AB = BD = CD.Então:a) y — 3xb) y = 2xc) x + y = 180°d) x = ye) 3x = 2y

Answer 1

Olá, Anaveatrz. Tudo bem?

Podemos, a partir dos lados iguais do triângulo concluir quais ângulos são semelhantes. Quando um triângulo tem 2 ou 3 lados iguais, ele tem 2 ou 3 ângulos iguais. E esse ângulo fica em frente aos lados congruentes.

Na figura temos que o triângulo AB = BD, que é isósceles. Portanto, Como BÂD = x, BDA = x e a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180. Portanto, podemos dizer que Z será:

z+ 2x = 180
z = 180 - 2x

Para o triângulo BCD, O ângulo DBC e o ângulo DCB são congruentes. E como DBC é suplementar de z, podemos dizer que:

DBC + 180 - 2x = 180
DBC = 2x

Portanto, o ângulo DCB = 2x e o ângulo BDC = 180 - 4x.

Dessa forma, podemos relacionar x e y a partir da soma dos ângulos no vértice D, logo:

x + 180 - 4x + y = 180
-3x + y = 0
y = 3x

Portanto, a alternativa correta é a letra A. (a notação está errada no enunciado, mas é y = 3x)

Espero ter ajudado. Bons estudos.

Answer 2

Resposta:

a) y = 3x

Explicação passo-a-passo:

1° passo - AB=BD ou seja, é um triangulo isósceles, então o mesmo X que tem no ângulo DÂB vai no ângulo ADB;

2° passo - escolha algum numero (menor que 90°) e troque por X, eu escolhi trocar por X=40°, então ia ficar 40° em DÂB e 40° em ADB, sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, 40°+40°+ z =180°, então z=100°;

3° passo - completando para o outro lado, o ângulo CBD equivale a 80°, sabendo que BD = CD, ou seja, um triângulo isósceles, BCD equivale a 80° também;

4° passo - como a soma dos ângulos internos é igual a 180°, descobrimos que  BDC = 20°, concluindo que se ADB=40° e BDC=20°, então ADC=60°, já que é a soma dos dois ângulos;

5°passo - o ângulo D ao todo, por ser uma reta, mede 180°, então já que já temos 60°, falta quanto para chegar em 180°? Exato 120°;

6° passo - teste nas alternativas, substituindo X por 40° e Y por 120°;

7° passo - a) y=3x

                   120= 3.40

                   120 = 120