Question

(Fuvest) Sejam f(x)=2x-9 e g(x)=x2 + 5x +3. A soma dos valores absolutos das raízes da equação f(g(x)) = g(x) é igual a

a) 4.
b) 5.
c 6.
d 7.
e 8. ​

Answer 1

Resposta:

A soma dos valores absolutos das raízes da equação é 5, letra B.

Explicação:

Dados:

• f(x) = 2x - 9
• g(x) = x² + 5x + 3

Antes de calcularmos f(g(x)) = g(x), podemos calcular a primeira função separadamente, para facilitar os cálculos.

Assumindo que em f(g(x)), x = g(x), basta substituir na função.

f(x) = 2x - 9

f(g(x)) = 2 · g(x) - 9

f(g(x)) = 2 · (x² + 5x + 3) - 9

f(g(x)) = 2x² + 10x + 6 - 9 ∴ f(g(x)) = 2x² + 10x - 3

f(g(x)) = g(x)

2x² + 10x - 3 = x² + 5x + 3

2x² - x² + 10x - 5x - 3 - 3 = 0

x² + 5x - 6 = 0

a = 1

b = 5

c = - 6

Sabendo quais os coeficientes e sua equação, podemos calcular a soma de suas raízes.

Soma = - b/a = - (5)/1 ∴ Soma = - 5

Como a questão pede um valor absoluto, isto é, o valor positivo do resultado; então o valor absoluto de -5 é 5, Letra B.