Question

(Fuvest) sabendo-se que 5^p=2, podemos concluir que log[2](100) é igual a . Resp:2+2p/p.

Answer 1

Dados:
$5^{p} = 2   log(2) = 100$

* Calculando

$log_2 100= \frac{log_5 100}{log_5 2}    log_2 100= \frac{log_5 10^2}{P}   log_2 100= \frac{2log_5 10}{P}  log_2 100= \frac{2log_5 2*5}{P}   log_2 100= \frac{2(log_5 2 + log_5 5)}{P}   log_2 100= \frac{2(P + 1)}{P}   log_2 100= \frac{2P + 2}{P}$
 
               

Answer 2

$log_2 100= \frac{2P + 2}{P}$

Para resolver esta questão precisamos conhecer as propriedades de mudança de base entre logaritmos e algumas outras propriedades logaritmicas.

Um logaritmo é uma operação matemática em que se encontra o expoente de uma potência quando se conhece sua base e seu resultado, uma espécie de inverso da potenciação.

Observe o desenvolvimento:

$log_2 100= \frac{log_5 100}{log_5 2}$

$log_2 100= \frac{log_5 10^2}{P}$

$log_2 100= \frac{2log_5 10}{P}$

$log_2 100= \frac{2log_5 2*5}{P}$

$log_2 100= \frac{2(log_5 2 + log_5 5)}{P}$

$log_2 100= \frac{2(P + 1)}{P}$

Por fim, temos que:

$log_2 100= \frac{2P + 2}{P}$

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