Question

(FUVEST) Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo de f é assumido no ponto de abscissa x = - 1/4. Logo, o valor de f(1) é:
a) 1/10 b) 2/10 c) 3/10 d) 4/10 e) 5/10

Answer 1

Vamos lá

A Função Quadrática é da forma -> f(x)=ax²+bx+c

Temos os pontos (0,0) , e (2,1) , nessa ordem (x,y)

Vou substituir na nossa forma da função quadrática

f(0)=0
f(2)=1
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f(0)=0

f(0)=a.0²+b.0+c

c=0
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f(2)=1

 f(x)=ax²+bx+c

1=a(2)²+b.2+c

4a+2b+0=1

4a+2b=1
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Nosso Xv ( X do vértice )  é -1/4

Xv= -b/2a

-1/4= -b/2a

-2a= -4b

Observe que temos um sistema de equação do primeiro grau:

{4a+2b=1
{-2a= - 4b
--------------
Vou fazer pelo método da comparação , isola um incógnita na primeira equação , isola a mesma na segunda , e depois iguala

Isolando na primeira equação

2b= 1-4a

b=1- 4a/2

Isolando na segunda equação:

-2a= -4b

b= -2a/-4

Igualando

$\dfrac{1-4a}{2} = \dfrac{-2a}{-4} \\ \\ -4a=-4+16a \\ \\ 4=16a+4a \\ \\ 4=20a \\ \\ \dfrac{4}{20} =a \\ \\ a= \dfrac{1}{5}$

Agora vamos descobrir o b

$4a+2b=1 \\ \\ 4 .\dfrac{1}{5} +2b=1 \\ \\ \dfrac{4}{5}+2b=1 \\ \\ 2b=1- \dfrac{4}{5} \\ \\ 2b= \dfrac{1}{5} \\ \\ b= \dfrac{ \frac{1}{5} }{2} \\ \\ b= \dfrac{1}{5}. \dfrac{1}{2} \\ \\ b= \dfrac{1}{10}$

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Nossa função é

f(x)=1x²/5+1/10x

A questão pede f(1)

f(1)=1.1²/5+1/10.1

f(1)=1/5+1/10

f(1)=3/10

Letra C