Question

Uma empresa fabricante de toner para máquinas de fotocópias afirma que seu produto dura, em média 20 com desvio padrão 4 (em milhares de cópias). Uma gráfica deseja testar o produto e, para tanto, adquire 5 unidades. Sabe-se que a duração do toner segue uma distribuição normal de probabilidades. A partir dessas informações, podemos afirmar que a probabilidade de a duração média das 5 unidades:
Escolha uma:
a. estar entre 17 e 22 milhares de cópias é de 0,8012.
b. ser superior a 23 milhares de cópias é de 0,9535.
c. estar entre 19 e 21 milhares de cópias é de 0,4246.
d. ser inferior a 16 milhares de cópias é de 0,9875.

Answer 1

Boa noite!

Dados:
$\mu=20\\\sigma=4\\n=5$

Calculando:
a)
$z_1=\frac{x-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}=\frac{17-20}{\frac{4}{\sqrt{5}}}\approx{-1,68}\\z_2=\frac{x-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}=\frac{22-20}{\frac{4}{\sqrt{5}}}\approx{1,12}$

De uma tabela de distribuição normal padrão:
$P(17<x<22)=P(-1,68<z<1,12)=P(0<z<1,68)+P(0<z<1,12)=0,45352+0,36864=0,82216$

b)
$z=\frac{x-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}=\frac{23-20}{\frac{4}{\sqrt{5}}}\approx{1,68}$
De uma tabela de distribuição normal padrão:$P(x>23)=P(z>1,68)=0,5-P(0<z<1,68)=0,5-0,45352=0,04648$
c)
$z_1=\frac{x-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}=\frac{19-20}{\frac{4}{\sqrt{5}}}\approx{-0,56}\\z_2=\frac{x-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}=\frac{21-20}{\frac{4}{\sqrt{5}}}\approx{0,56}$
De uma tabela de distribuição normal padrão:$P(19<x<21)=P(-0,56<z<0,56)=2\cdot{P(0<z<0,56)}=2\cdot{0,21226}=0,42452$
d)
$z=\frac{x-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}=\frac{16-20}{\frac{4}{\sqrt{5}}}\approx{-2,24}$
De uma tabela de distribuição normal padrão:$P(x<16)=P(z<-2,24)=0,5-P(0<z<2,24)=0,5-0,48745=0,01255$
Portanto, letra c)

Espero ter ajudado!