Question

(FUVEST) O número de faces triangulares de uma pirâmide é 11. Pode-se, então, afirmar que esta pirâmide possui
a) 33 vértices e 22 arestas.
b) 12 vértices e 11 arestas.
c) 22 vértices e 11 arestas.
d) 11 vértices e 22 arestas.
e) 12 vértices e 22 arestas

Answer 1

Bom dia!

Possui 11 faces triangulares e 1 face com 11 arestas (hendecagonal).
Como contando-se a quantidade de arestas por face conta-se o dobro de arestas de um poliedro:
2A=11x3+1x11=44
A=44/2=22

Então temos:
Faces=F=11+1=12
Arestas=A=22
Vértices=V=?

Vértices podem ser calculados pelo Teorema de Euler:
V+F=A+2
V+12=22+2
V=22+2-12=12

Outra forma de se obter os vértices é verificar que em uma pirâmide há um vértice no topo (vértice da pirâmide) e mais tantos vértices quanto arestas houver em sua base, no caso, 11, portanto, 12 vértices, o mesmo número obtido pela fórmula de Euler.

Letra e)

Espero ter ajudado!

Answer 2

Esta pirâmide formada por 11 faces triangulares tem 12 vértices e 22 arestas.

Uma pirâmide é formada por um polígono como base de n lados (e n vértices) e n+1 faces com um único vértice no topo da pirâmide.

Se o número de faces da pirâmide é 11, o polígono que forma sua base tem 11 lados (logo, 11 vértices) então, o total de vértices é:

V = 11 + 1

V = 12

O número de arestas é o dobro do número de faces, pois são as n arestas da própria base mais n arestas que ligam cada vértice da base com o vértice do topo, ou seja:

A = 2.11

A = 22 arestas

Resposta: E

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