Question

Fuvest- O conjunto das soluções, no conjunto R dos números reais, da inequação [x/(x+1)]>x é: a) vazio. b)R. c) {x€R :x<0} d) {x€R: x>-1}. e) {x€R: x<-1}

Answer 1

$\Huge \begin{array}{l} \frac{x}{x+1}\ \textgreater \ x \\ \\ \frac{x}{x+1}-x\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{x-x(x+1)}{x+1}\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{x - x^{2}-x}{x+1}\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{-x^{2}}{x+1} \ \textgreater \ 0 \\ \end$


Observe que -(x²) sempre assume valores negativos. Para que a função assuma valores positivos temos que o denominador deve ser negativo.

$\Huge \begin{array}{l} x+1\ \textless \ 0 \\ \\ x\ \textless \ -1 \end$