Question

(FUVEST)-Numa progressão geométrica de quatro termos positivos, a soma dos dois primeiros vale 20 e a soma dos dois últimos vale 320, calcule a razão da progressão
a)2
b)4
c)3
d)6​

Answer 1

Resposta:

b) 4

Explicação passo-a-passo:

a1 + a2 = 20

a3 + a4 = 320

Vamos chamar os termos de x, xq, xq^2, xq^3

Soma dos 2 primeiros:

x + xq = 20

x(1+q) = 20

Soma dos 2 últimos:

xq^2 + xq^3 = 320

xq^2(1+q) = 320

1+q = 320/xq^2

Vamos substituir na 1a. equação:

x(320/xq^2) = 20 (vamos eliminar o x)

320/q^2 = 20

320 = 20q^2

320/20 = q^2

16 = q^2

q = V16

q = 4

A razão é 4 e os termos são:

{4, 16, 64, 256}