Matemática, perguntado por ooarmagedomoo, 11 meses atrás

(Fuvest) Em uma progressão aritmética de termos positivos, os três primeiros termos são 1-a, -a, √(11-a). O quarto termo desta P.A. é:

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

Soluções para a tarefa

Respondido por albertrieben

191

Boa noite

PA

a1 = 1 - a
a2 = -a
a3 = √(11 - a)

r = a2 - a1 = -a -1 + a = -1
r = a3 - a2 = √(11 - a) + a = -1

√(11 - a) = -1 - a
11 - a = 1 + 2a + a²
a² + 3a - 10 = 0

delta
d² = 9 + 40 = 49
d = 7

a = (-3 - 7)/2 = -5

a1 = 1 - a = 6
a2 = -a = 5
a3 = √(11 - a) = 4
a4 = 3 (B)

Respondido por numero20

Alternativa B: o quarto termo desta PA é 3.

Uma vez que temos uma progressão aritmética, a razão pode ser calculada através da diferença entre dois termos sucessivos. Desse modo, vamos utilizar os dois primeiros termos para determinar a razão da progressão:

$r=-a-(1-a)=-1$

Agora, vamos igualar essa razão a diferença entre o segundo e o terceiro termos. Desse modo, podemos determinar o valor da variável "a". Logo:

$\sqrt{11-a}-(-a)=-1\\ \\ \sqrt{11-a}=-1-a\\ \\ (\sqrt{11-a})^2=(-1-a)^2\\ \\ 11-a=1+2a+a^2\\ \\ \boxed{a^2+3a-10=0}\\ \\ a_1=2\\ a_2=-5$

Então, note que o único valor possível para a é a=-5, pois caso a seja um valor positivo, vamos ter valores negativos na progressão aritmética. Por fim, substituímos esse valor no terceiro termo e somamos a razão para calcular o quarto termo. Portanto:

$a_4=\sqrt{11-(-5)}-1=\sqrt{16}-1=4-1\\ \\ a_4=3$