Question

(fuvest) – determinar o ponto p equidistante da origem e dos pontos a(1; 0) e b(0; 3).

Answer 1

O ponto P equidistante da origem e dos pontos A e B dados tem coordenada (1/2, 3/2).

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Circuncentro de um triângulo

O circuncentro de um triângulo é um dos seus pontos notáveis com a característica de ser o ponto equidistante à todos os vértices desse triângulo. Isso ocorre, pois o circuncentro é o centro da circunferência que circunscreve tal triângulo. É obtido pelo encontro das mediatrizes do triângulo.

Para encontrar as coordenadas do circuncentro, conhecendo os vértices do triângulo, fazemos:

1. Encontra-se o ponto médio de um dos lados desse triângulo;

Tomando o lado OA e chamando de M tal ponto médio, tem-se:

Mx = (0 + 1)/2 = 1/2

My = (0 + 0)/2 = 0

Logo, M tem coordenadas (1/2,0).

2. Encontra-se a equação da reta perpendicular ao lado do triângulo que passa pelo ponto médio (reta suporte da mediatriz do triângulo):

x = 1/2

3. Encontra-se o ponto médio de outro lado desse triângulo;

Tomando o lado OB e chamando de N tal ponto médio, tem-se:

Nx = (0 + 0)/2 = 0

Ny = (0 + 3)/2 = 3/2

Logo, N tem coordenadas (0,3/2).

4. Encontra-se a equação da reta perpendicular ao lado do triângulo que passa por esse novo ponto médio:

y = 3/2

5. Encontra-se a interseção entre tais retas.

No caso, como tratam-se de duas retas paralelas aos eixos coordenados, a tarefa é fácil. O ponto P equidistante da origem e dos pontos A e B dados tem coordenada (1/2, 3/2).

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