Question

(Fuvest) As retas r e s são perpendiculares e interceptam-se no ponto (2 4). A reta s passa pelo ponto (0,5). Uma equação da reta r é:

Answer 1

Equação de uma reta ⇒ y = a*x + b
(a e b → coeficientes angular e linear, respectivamente)

Para a reta s ⇒
A reta s passa por dois pontos (2,4) e (0,5). Colocando os dois pontos na eq. da reta :
5 = a*0 + b

5 = 0 + b

b = 5 ⇒ Coeficiente linear de s !

4 =a*2 + b ⇒ b = 5

4 = a*2 + 5

4 - 5 = a*2

-1 = a*2

a = -1/2 ⇒ Coeficiente angular de s !
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Sendo r e s perpendiculares, o coeficiente angular de uma é o oposto do inverso do coef. angular da outra. Ou seja :

a(r) = -1/a(s) ⇒  O coeficiente angular de s é -1/2 :

a(r) = -1/(-1/2) ⇒ Invertendo a fração :

a(r) = -1*2/-1 ⇒ Cancela o sinal :

a(r) = 2 ⇒ Coeficiente angular de r !

Por fim, r passa por (2,4). Colocando esse ponto na equação da reta :

4 = 2*a + b ⇒ Como vimos, a = 2

4 = 2*2 + b

4 = 4 + b

b = 0 ⇒ Coef linear de r ! (Ela passa pela origem)

Logo, a equação da reta para r fica :

y = a*x + b ⇒ a = 2 e b = 0

y = 2*x ⇒ Equação de r !

(A equação de s é -1/2*x + 5.)