Question

(Fuvest - Adaptado) Ludeen, SuperAks, Lukyo e ViniciusRedChil brincam entre si de amigo secreto. Cada nome é escrito em um pedaço de papel, que é colocado em uma urna, e cada participante retira um deles ao acaso. A probabilidade de que nenhum participante retire seu próprio nome é ...?

Answer 1

Para calcular a probabilidade irei listar todos os jogos possíveis e selecionar os favoráveis.

Considerando:

Identificação das cartas:

0 = Ludeen
1 = SuperAks
2 = Lukyo
3 = Viniciusredchili

Irei colocar elas em forma de um número de quatro algarismos, em que a

Casa/Algarismo dos Milhares → Ludeen     (→ = Corresponde)
                          das Centenas → SuperAks
                          das Dezenas → Lukyo
                          das Unidades → Viniciusredchili.

Ex: 0123 
*Nesse caso, todos pegaram suas respectivas cartas, portanto, dos algarismos da esquerda para a direita, o primeiro não pode ser 0, o segundo não pode ser 1, o terceiro não pode ser 2 e o quarto não pode ser 3.
Excluindo esses casos, todos os outros são favoráveis.

Então a lista é:                     (Irei marcar os casos favoráveis com ←)

0123
0132
0213
0231
0312
0321
1023
1032  ←
1203
1230  ←
1302  ←
1320
2013
2031  ←
2103
2130
2301  ←
2310  ←
3012  ←
3021  
3102
3120
3201  ←
3210  ←
                        
Probabilidade = Casos Possíveis / Casos favoráveis

$P=\frac{9}{24}$

$\boxed{P=\frac{3}{8}}$

Portanto, a probabilidade de que nenhum participante retire seu próprio nome é de 3/8 ou 37,5%.

Bons estudos!  =D