Question

(Fuvest, adaptada). Quantos múltiplos de 9 há entre 50 e 500?

Answer 1

Boa noite!

Primeiro vamos descobrir o primeiro e o último termo, entre 50 e 500, que são múltiplos de 9

50/9 = 5,55 => 9×6 = 54
500/9 = 55,55 => 9×55 = 495

Montamos uma progressão aritmética, de razão 9.

PA(54, 63, ..., 495)

aplicando a fórmula do termo geral:

$an = a1 + (n - 1) \times r \\ 495 = 54 + 9(n - 1) \\ 9(n - 1) = 441 \\ n - 1 = 49 \\ n = 50 \: termos$