Question

(FUVEST Adaptada) Dois ângulos internos de um polígono convexo medem 130° cada um e os outros demais ângulos
internos 128° cada um. O número de diagonais do polígono é:
a) 6
b) 14
c) 20
d) 27
e) 35

Answer 1

BOM DIA!

1° temos que achar o N° de lados desse polígono.

OBS: no enunciado fala que somente dois ângulos internos do polígono Possuem 130° e o restante dos ângulos internos é igual a 128°, portanto a soma de 2×130 mais (n - 2)128 = 180(n - 2)

S = 180(n - 2)

2×130 + (n - 2)128 = (n - 2)180

260 + 128n - 256 = 180n - 360

180n - 128n = 364

52n = 364

364/52 = n

n = 7 ----> portanto o Número de lados desse polígono é igual a 7.

2° agora temos que achar o número de diagonais totais desse polígono.

D = n(n - 3)/2

D = 7(7 - 3)/2

D = 7 × 4/2

D = 28/2

D = 14

N° de diagonais desse polígono é igual a 14

Letra B!

BONS ESTUDOS!

Answer 2

Quando estava analizando este enun ciado no temos o numero de lados...

Entao como tenho um angulo internos lo que vou fazer uma soma dos angulos externos de 360¤ e dos angulos internos que e na seguinte formula dada : S = 180*( n - 1 )

Entao a operacao vai ser assim
2*130 + ( n - 2 ) * 128= 180 *n - 360

260+ 128n - 256 = 180n - 360

260 - 256 + 128n = 180n - 360

4 + 128n = 180n - 360

360 + 4 = 180n - 128n

364 = 52n

52n = 364

n = 364/52

n = 7

Agora vamos encontrar a diagonal e ja temos o numero do lado que n = 7 :

D = n * ( n - 3 )
......._______
...............2

D = 7 * ( 7 - 3 )
.......________
................2

D = 7 * 4
.......____
...........2

D = 28
.......___
..........2

D = 14

Resposta e o Item ( b )