Question

(Fuvest) A metade de 2 elevado a 100 é:
a) 2 elevado a 50.
b) 1 elevado a 100.
c) 2 elevado a 99.
d) 2 elevado a 51.
e) 1 elevado a 50.

Answer 1

Resposta:

Letra b

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

c) 2 elevado a 99:

$2^{99}$

Explicação passo-a-passo:

Metade de algum número significa dividi-lo por dois. O que a questão pede é a metade de 2 elevado a 100, ou seja, a questão pede:

$\frac{2^{100} }{2} = 2^{100} : 2$

Nós sabemos que 2 é o mesmo que 2¹ (2 elevado a 1), e que nesta potência o número 2 é chamado de base e o número 1 é o expoente, que indica a quantidade de vezes que a base será multiplicada por ela mesma.

Nós temos algumas propriedades das potências. Uma delas é a que vamos usar para resolver o exercício. Ela diz que na divisão de potências de bases iguais, a base será mantida, e nós subtrairemos os expoentes. Veja um exmeplo:

$x^{4}: x^{1}=x^{4-1}=x^{3} \\4^{56} : 4^{34} = 4^{56-34}= 4^{22}$

Então, podemos aplicar esta propriedade na conta:

$2^{100}: 2=2^{100} : 2^{1} = 2^{100-1} = 2^{99}$

Podemos perceber que o resultado desta conta está na letra c.