(FUVEST 2020)
A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a R$ 10,00, 200 deles são vendidos por dia, e que, para cada redução de R$ 1,00 nesse preço, ela vende 100 combos a mais. Nessas condições, qual é a máxima arrecadação diária que ela espera obter com a venda desse combo?
R$ 2.000,00
R$ 3.200,00
R$ 3.600,00
R$ 4.000,00
R$ 4.800,00.
Soluções para a tarefa
Resposta:
R$3.600.00
Explicação passo-a-passo:
A opção correta será (C) R$ 3.600,00.
Para resolver o problema iremos definir uma equação baseada nos dados do enunciado, as variáveis utilizadas serão arrecadação, preço, n°vendas e desconto para a arrecadação total, o preço de venda, a quantidade de vendas e o desconto oferecido em reais, respectivamente.
Sendo assim temos a equação:
arrecadação = preço * n°vendas
arrecadação = (10 - desconto)(200 + 100 desconto)
A = (10 - D)*(200+ 100D)
A = -100D² + 800D + 2000
O arrecadamento máximo pode ser calculado pela igualdade entre derivada da função A com zero (achando o ponto máximo da função), que será:
dA/dD = -200D + 800 = 0
D = 4 → A = 3600
Logo, o arrecadamento máximo será para o preço de 6 reais, com a venda de 800 combos e rendimento de 3600 reais ao todo.
Espero ter ajudado!
Resposta:
Terceira opção
Explicação passo-a-passo:
x é uma variável que decresce cada vez que se baixa R$ 1,00 no preço.
Vamos escrever uma função de dois fatores, um deles se refere ao aumento de vendas dos combos que é (200 + 100x) ; o outro fator é (10 - x), logo:
f()x) = (200 + 100x)(10 - x)
f(x) = 2000 - 200x + 1000x - 100x²
f(x) = -100x² + 800x + 2000
A arrecadação será máxima em xV.
xV = -b/2a
xV = -800/(-2.)(-100)
xV = 800/200
xV = 4
A arrecadação será máxima para o valor de 10 - 4 = R$ 6,00 , cada combo, assim sendo, o total de combos vendidos para obter arrecadação máxima é 200 + 100.6 = 200 + 600 = 800 combos. A arrecadação máxima será f(4).
f(x) = -100x² + 800x + 2000
f(4) = -100.4² + 800.4 + 2000
f(4) = -100.16 + 800.4 + 2000
f(4) = -1600 + 3200 + 2000
f(4) = 5200 - 1600
f(4) = R$ 3.600,00