Question

(FUVEST 2017)Reatores nucleares não são exclusivamente criações humanas. No período pré-cambriano, funcionou na região de Oklo, África, durante centenas de milhares de anos, um reator nuclear natural, tendo como combustível um isótopo do urânio.Para que tal reator nuclear natural pudesse funcionar, seria necessário que a razão entre a quantidade do isótopo físsil (235U) e a do urânio 238U fosse cerca de 3%. Esse é o enriquecimento utilizado na maioria dos reatores nucleares, refrigerados a água, desenvolvidos pelo homem.O 235U decai mais rapidamente que o 238U; na Terra, atualmente, a fração do isótopo 235U, em relação ao 238U, é cerca de 0,7%. Com base nessas informações e nos dados fornecidos, pode-se estimar que o reator natural tenha estado em operação há:A) 1,2 x 107 anos.B) 1,6 x 108 anos.C) 2,0 x 109 anos.D) 2,4 x 1010 anos.E) 2,8 x 1011 anos.

Answer 1

Olá,

Sobre o período pré-cambriano, funcionou na região de Oklo, África, podemos resolver a questão da seguinte forma:

As massa de urânio $238 u$ e $235 u$ estão a seguir:

$M (^{235}U) = M (^{235}U)_{0} x 10 ^{- 4,0 x 10^{-10}}) t\\ M (^{238}U) = M (^{238}U)_{0} x 10 ^{- 0,8 x 10^{-10}}) t$

Depois disso, será preciso dividir as duas equações, considerando abaixo da primeira parte 0,7% e na segunda 3%:

$\frac{M (^{235}U) }{M (^{238}U} = \frac{M (^{235}U)_{0} }{M (^{235}U)_{0} } x \frac{10^{-(4,0 x 10^{-10})}t}{10^{-(0,8 x 10^{-10})}t}$

Com isso temos $0,007= 0,03x10^{-(3,2x10^{-10})t}$

Seguindo com $\frac{0,007}{0,03}= 10^{-(4,0 x 10^{-10})t}$

Realizando a divisão, temos 0,23 que ao aplicar $log_{10}$ obteremos $log_{10} 0,23 = log_{10} 10^{^{-(3,2x10^{-10})t}}$$log_{10} = 0,64\\ -0,64= -(3,2x10^{10})t$

Portanto, teremos como resultado: t= 0,2x10^10 anos que é = 2,0x10^9 anos.

É correta a Alternativa C.

Espero ter ajudado!