Question

(FUVEST 2017)O retângulo ABCD, representado na figura, tem lados de comprimento AB = 3 e BC = 4. O ponto P pertence ao lado BC e BP = 1. Os pontos R, S e T pertencem aos lados AB, CD e AD, respectivamente. O segmento RS é paralelo a AD e intercepta DP no ponto Q. O segmento TQ é paralelo a AB.Sendo x o comprimento de AR, o maior valor da soma das áreas do retângulo ARQT, do triângulo CQP e do triângulo DQS, para x variando no intervalo aberto ]0, 3[ é:A) 61/8B) 33/4C) 17/5D) 35/4E) 73/8

Answer 1

Olá,

O primeiro passo é determinar as hachuradas, que são áreas de figuras planas. Ao estabelecê-las, tudo o que você precisará é somá-las. Ao realizarmos as primeiras operações, teremos:

$S(x)= \frac{x^{2}}{2} + 3.(3-x) + x.(x-4)= \frac{1}{2} . (-x^{2} + 5x + 9)</p><p>$

Após isso, tendo determinado as hachuradas e resolvido a primeira parte da equação, seguimos com a resolução do restante do exercício:

$^{S} max= \frac{1}{2} . -(5^{2} - 4. (-1) . 9 ) /4 . (-1)$

É importante prestar atenção na hora de trabalhar com frações. Após a resolução da etapa anterior, temos o seguinte resultado:

$^{S} max= \frac{61}{8}$

Obtemos como resultado a fração de 61/8, equivalente com a Alternativa A, nossa resposta correta.

Espero ter ajudado!