Question

(FUVEST 2017)O paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH, representado na figura, tem medida dos lados AB = 4, BC = 2 e BF = 2.O seno do ângulo HÂF é igual a:

Answer 1

Olá

A resposta correta é a Alternativa correspondente a letra (E).

Para resolver o problema primeiro terá que dividir o paralelepípedo em lados de como triângulos retângulos para assim encontrar a distancia das arestas do triangulo formado por HÂF.

Para realizar essa operação de encontra as aresta dos triângulos deve-se usar a formula de bhaskara, apos encontra as duas hipotenusas, AF e AH, usa-se para assim encontra o valor dos seno do angulo que será (3 / √10).

Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

e) $\frac{3}{\sqrt{10}}$

Explicação passo-a-passo:

Considere o triângulo HAF (imagem 1).

Descubra os valores de a, h e f, ou seja, HF, AF e AH

$HF^{2} = EH^{2} + EF^{2}\\HF = \sqrt{4^{2} + 2^{2}}\\HF = \sqrt{20}\\HF = 2\sqrt{5}$

$AF^{2} = AR^{2} + RF^{2}\\AF = \sqrt{4^{2} + 2^{2}}\\AF = \sqrt{20}\\AF = 2\sqrt{5}$

$AH^{2} = AD^{2} + DH^{2}\\AH = \sqrt{2^{2} + 2^{2}}\\AH = \sqrt{8}\\AH = 2\sqrt{2}$

Pela propriedade $sen(\alpha ) = \frac{cateto oposto}{hipotenusa}$, tem-se que,

$sen(A) = \frac{HM}{AH} = \frac{HM}{2\sqrt(5)}$

Basta calcular HM

$AH^{2} = MH^{2} + \frac{1}{2}AF^{2}\\(\sqrt{20})^{2} = MH^{2} + \sqrt{2}^{2}\\MH^{2} = 20 - 2\\MH = \sqrt{18}\\MH = 3\sqrt{2}$

Basta calcular o seno

$sen(A) = \frac{3\sqrt{2}}{2\sqrt{5}} . \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\sen(A) = \frac{2.3}{2.\sqrt{10}}\\sen(A) = \frac{3}{\sqrt{10}}$