Question

(Fuvest 2009) A figura representa sete hexágonos regulares de lado 1 e um hexágono maior, cujos vértices coincidem com os centros de seis dos hexágonos menores. Então, a área do pentágono hachurado é igual a:A) 3√3B) 2√3C) 3√3/2D) √3E) √3/2? me ajudeeem por favor!

Answer 1

apótema do hexágono menor ⇒ √3/2
logo o lado do hexágono maior será 2[√3/2] = √3
então apótema do hexágono maior = √3√3/2 = 3/2
área do hexágono maior: (semiperímetro)(apótema)
área do hexágono maior: (3√3)(3/2) = 9√3/2
área do hexágono menor: (3)(√3/2) = 3√3/2
área de cada um dos 6 pentágonos será obtida do resultado da subtração da área do hexágono menor da área do hexágono maior dividido por 6
então [9√3/2 - 3√3/2]/6 = [6√3/2]/6 = 6√3/12 = √3/2
Resposta: alternativa E)

Answer 2

Resposta:

√3/2

Explicação passo-a-passo:

apótema do hexágono menor ⇒ √3/2

logo o lado do hexágono maior será 2[√3/2] = √3

então apótema do hexágono maior = √3√3/2 = 3/2

área do hexágono maior: (semiperímetro)(apótema)

área do hexágono maior: (3√3)(3/2) = 9√3/2

área do hexágono menor: (3)(√3/2) = 3√3/2

área de cada um dos 6 pentágonos será obtida do resultado da subtração da área do hexágono menor da área do hexágono maior dividido por 6

então [9√3/2 - 3√3/2]/6 = [6√3/2]/6 = 6√3/12 = √3/2