Question

(FURRN) No paralelogramo ABCD abaixo, tem-se AB | AC, AC = 6√3 e o ângulo CÂD =30°. Então, o perímetro do paralelogramo é:
a)18
b)36
c)6√3+18
d)72
e)24√3+36

Answer 1

Como ABCD é um paralelogramo, então temos a seguinte propriedade:

Os ângulos consecutivos são suplementares

Se o ângulo CAD = 30°, então o ângulo ABC é igual a 60°, pois o ângulo BAD = 120°.

Assim, temos o triângulo retângulo ΔABC de cateto medindo 6√3.

Então, temos que:

$sen(60) = \frac{6\sqrt{3}}{BC}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} =\frac{6\sqrt{3}}{BC}$

BC = 12

$cos(60) = \frac{AB}{12}$

$\frac{1}{2}= \frac{AB}{12}$

AB = 6

Assim, o perímetro do paralelogramo é igual a:

2P = 6.2 + 12.2

2P = 12 + 24

2P = 36

Alternativa correta: letra b).