Question

(FURG) Num losango de 3V17 m de lado, a diagonal maior é o quádruplo da menor. As medidas das diagonais maior e menor são respectivamente:
(a) 32 m e 8 m. (d) 36 m e 9 m.
(b) 144 m e 36 m. (e) 24 m e 6 m.
(c) 16 m e 4 m.

OBS: O "v" é pra representar a raiz quadrada

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Dados:

Lado(L) do losango = 3√17

Diagonal maior (D)=4 vezes a diagonal menor(d)

D=4d

Como no losango o cruzamento das duas diagonais formam quatro triângulos retângulos iguais.

Utilizaremos o teorema de Pitágoras em um de seus triângulos.

Com o devido cuidado de que as duas diagonais vão ser divididas ao meio.

Então:

L²=[D÷2]²+[d÷2]²

Como D=4d

L=3√17

[3√17]²=[4d÷2]²+[d÷2]²

153=16d²÷4+d²÷4

153=17d²÷4

153•4=17d²

612=17d²

612÷17=d²

36=d²

d=√36

d=6

Como a diagonal maior (D)=4d

Temos:

D=4d

D=4•6

D=24

Então a diagonal menor vale 6 e a diagonal maior vale 24.