Question

(FURG) Dados os pontos A(2, 3), B(4, 6) e C(5, 1), vértices de um triângulos ABC, considere as seguintes afirmações: I. A reta suporte do lado AB passa na origem. II. A área do triângulo ABC é igual a 7 unidades de área.III. O triângulo ABC é isósceles.Quais afirmações estão corretas? a) apenas I. b) apenas I e III. c) apenas II. d) apenas III. e) todas. 

Answer 1

Hola.

Vamos ver se ele é isósceles. Calculando a distância enter 2 pontos:

d(AC) = √(2-5)² + (3-1)²
d(AC) = √(-3)2 + 2²
d(AC) = √9+4
d(AC) = √13

d(AB) = √(2-4)² + (3-6)²
d(AB) = √(-2)² + (-3)²
d(AB) = √9 + 4
d(AC) = √13

como d(AC) = √13 = d(AB) = √13, o triângulo é isósceles. Vc sabe que o triângulo isóscele tem 2 lados iguais,

Agora vamos calcular a área. Usaremos o determinantes dos 3 pontos.

A = 1/2*IDI essa fórmula vc encontra em Geometria Analítica.

$A= \frac{1}{2}* \left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\4&6&1\\5&1&1\end{array}\right] }$

resolvendo esse determinante vc encontra:

d = 1/2 * 13
d = 13/2 que é diferente de 7.

Vamos calcular a reta suporte do lado AB
m = (y-y0)/(x-xo)
m = (3-6)/(2-4)
m = -3/-2
m = 3/2, vamos pegar os pontos de A ou B, tanto faz:

y-yo = m*(x-xo)
y-3=3/2*(x-2)
2y - 6 = 3x - 6
2y - 3x = -6+6
2y - 3y = 0

Se x = 0, temos:
2y -3*(0) = 0
2y = 0
y = 0/2
y = 0, lgo essa reta suporte AB passa na origem do sistema cartesiano. Logo, temos:

I e III corretas, letra b.