Question

Encontre a equação reduzida da reta que passa pelos pontos:   (-1,2) eEncontre a equação reduzida da reta que passa pelos pontos: (-1,2) e (-2,1) (0,3) e (-1,4) (-3,-2) e (2,-3)

Answer 1

Para encontrar a equação de uma reta, devemos ter seu coeficiente angular e pelo menos um ponto. Não temos o coeficiente, mas tendo pelo menos dois pontos, conseguimos descobrir.

$\Rightarrow (-1;2) \ e \ (-2;1) \\\\ m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_{f}-y_{i}}{x_{f}-x_{i}} = \frac{1-2}{-2-(-1)} = \frac{-1}{-2+1} = \frac{-1}{1} = \boxed{-1} \\\\ escolhemos \ qualquer \ ponto \ e \ jogamos \ na \ equa\c{c}\~{a}o \ fundamental \\\\ y-y_{0} = m(x-x_{0}) \\\\ y-2 = -1(x-(-1)) \\\\ y-2 = -1(x+1) \\\\ y-2 = -x-1 \\\\ y = -x-1+2 \\\\ \boxed{\boxed{y = -x+1}}$


$\Rightarrow (0;3) \ e \ (-1;4) \\\\ m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_{f}-y_{i}}{x_{f}-x_{i}} = \frac{4-3}{-1-0} = \frac{1}{-1} = \boxed{-1} \\\\ escolhemos \ qualquer \ ponto \ e \ jogamos \ na \ equa\c{c}\~{a}o \ fundamental \\\\ y-y_{0} = m(x-x_{0}) \\\\ y-3 = -1(x-0) \\\\ y-3 = -1(x) \\\\ \boxed{\boxed{y = -x+3}}$


$\Rightarrow (-3;-2) \ e \ (2;-3) \\\\ m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_{f}-y_{i}}{x_{f}-x_{i}} = \frac{-3-(-2)}{2-(-3)} = \frac{-3+2}{2+3} = \frac{-1}{5} = \boxed{-\frac{1}{5}} \\\\ escolhemos \ qualquer \ ponto \ e \ jogamos \ na \ equa\c{c}\~{a}o \ fundamental \\\\ y-y_{0} = m(x-x_{0}) \\\\ y-(-2) = -\frac{1}{5} (x-(-3)) \\\\ y+2 = -\frac{1}{5} (x+3) \\\\ y+2 = -\frac{1}{5}x-\frac{3}{5} \\\\ y = -\frac{1}{5}x-\frac{3}{5}-2 \\\\ \boxed{\boxed{y = -\frac{1}{5}x-\frac{-13}{5}}}$