Question

FURG - A igualdade 6^2x + 6^(2x-1) = 7^2x se verifica quando x = k. A alternativa que apresenta o intervalo ao qual k pertence é
A) 3 < k < 5
B) 0 < k < 2
C) -1 < k < 0
D) -3 < k < -1
E) 2 < k < 3

A resposta é a letra b, mas eu não sei fazer a resolução

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf 6^{2k}+6^{2k-1}=7^{2k}$

$\sf 6^{2k}+\dfrac{6^{2k}}{6}=7^{2k}$

$\sf 6^{2k}+\dfrac{6^{2k}}{6}-7^{2k}=0$

$\sf \dfrac{6^{2k}}{6^{2k}}+\dfrac{6^{2k}}{6\cdot6^{2k}}-\dfrac{7^{2k}}{6^{2k}}=0$

$\sf 1+\dfrac{1}{6}-\Big(\dfrac{7}{6}\Big)^{2k}=0$

$\sf \Big(\dfrac{7}{6}\Big)^{2k}=1+\dfrac{1}{6}$

$\sf \Big(\dfrac{7}{6}\Big)^{2k}=\dfrac{6+1}{6}$

$\sf \Big(\dfrac{7}{6}\Big)^{2k}=\dfrac{7}{6}$

$\sf \Big(\dfrac{7}{6}\Big)^{2k}=\Big(\dfrac{7}{6}\Big)^1$

Igualando os expoentes:

$\sf 2k=1$

$\sf \red{k=\dfrac{1}{2}}~\Rightarrow~\red{0 < k < 2}$

Letra B