Question

*Funsão Quadrática*
Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t) = -2t² + 120t (em que té expresso em dia e t = 0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia.A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer.A segunda dedetização começou no:

a) 19° dia.
b) 20⁰ dia.
c) 29⁰ dia.
d) 30° dia.
e) 60° dia.​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{f(t) = -2t^2 + 120t}$

$\mathsf{1.600 = -2t^2 + 120t}$

$\mathsf{-2t^2 + 120t - 1.600 = 0}$

$\mathsf{-t^2 + 60t - 800 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (60)^2 - 4.(-1).(-800)}$

$\mathsf{\Delta = 3.600 - 3.200}$

$\mathsf{\Delta = 400}$

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-60 \pm \sqrt{400}}{-2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{x' = \dfrac{-60 + 20}{-2} = \dfrac{-40}{-2} = 20}\\\\\mathsf{x'' = \dfrac{-60 - 20}{-2} = \dfrac{-80}{-2} = 40}\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{20;40\}}}}\leftarrow\textsf{letra B}$