Question

(FUNDATEC) Em uma progressão geométrica crescente, a7 + a5 = 26112 e a4 + a2=408. Sendo assim, o 6° termo dessa progressão geométrica é: ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Formemos um sistema:  

a2+a5 = 54  

a4+a7 = 216  

an = a1 * q^(n-1)  

a4 = a2 * q^2  

a7 = a5 * q^2  

Reescrevamos o sistema:  

a2+a5 = 54  

a2 * q^2 + a5 * q^2 = 216  

~  

Multipliquemos a primeira equação por -q^2:  

- a2 * q^2 - a5 * q^2 = - 54 * q^2  

a2 * q^2 + a5 * q^2 = 216  

---------------------------------  

0 = - 54 * q^2 + 216  

54 * q^2 = 216  

q^2 = 4  

q = ± 2  

Como a P.G é crescente, "q" = 2; senão, teríamos uma P.G. oscilante.  

A sequência pode ser escrita assim: (a1; a1*q; a1*q^2; a1*q^3; a1*q^4; a1*q^5; a1*q^6).  

(a1; 2*a1; 4*a1; 8*a1; 16*a1; 32*a1; 64*a1)  

Do enunciado, temos:  

a2+a5 = 54  

2*a1 + 16*a1 = 54  

a1 = 3  

(a1; 2*a1; 4*a1; 8*a1; 16*a1; 32*a1; 64*a1) =  

= 3; 6; 12; 24; 48 ...  

Queremos o pruduto de a1 até a5.  

O pruduto será P = √[(a1*an)^n].  

P = √[(a1*a5)^5]  

√[(3*48)^5]  

√[(144)^5]  

√[(12^2)^5]  

√[(12)^10]  

12^5 = 248832  

Ou, então, podemos multiplicar termo a termo:  

P = a1*a2*a3*a4*a5 = 3*6*12*24*48 = 248832  

Resposta: o produto dos 5 primeiros termos da P.G é 248832.

espero ter ajudado S2