Question

(FUNÇÕES QUADRÁTICAS) Seguindo as etapas, construa o gráfico da função f : R ⇒ R definida por y = -x² + 2x

a) Quais são os zeros dessa função?
b) Em que pontos a parábola intersecta o eixo x?
c) Em qual ponto a parábola intersecta o eixo y?
d) Quais são as coordenadas do vértice da parábola?
e) Construa o gráfico da função.

Answer 1

a-) y=-x^2+2x
0=-x^2+2x
0=x(-x+2) usamos  fatorção por evidencia
temos uma multiplicação que da 0, então um dos ftores tem que ser 0
x=0 ou -x+2=0
            2=x
os zeros da função são 0 e 2

b-) intersecta o eixo x no pontos (0,0) e (2,0)

c-) vamos chamar x=0
y= -0^2+2*0
y=0   (0,0)

d-) Xv= -b/2.a
Xv= -2/2.(-1)
Xv=-2/-2
Xv=1
Yv=-Δ/4.a
Yv=-(b^2-4.a.c)/4.a
Yv=-(2^2-4.(-2).0/4.(-2)
Yv=-(4-0)/-8
Yv=-4/-8
Yv=1/2                              V=(1,1/2)

e-) esta na foto

Answer 2

os zeros
-x² + 2x
x(-x+2)=0
x=0  v  -x + 2=o
x=0  v  -x=-2
x=0  v   x=2   0 e 2 sao os zeros e serve também para pergunta nº b

y=0 eixo de y

coordenada de vertice
Δ=2² - 4× (-1) ×o
Δ=4

x=-2 +/- √4
      2.(-1)

x=-2+2    v   x=-2-2
      -2               -2

x=0   v   x=2 

faz o gráfico.. e deixa de ser preguiçoso, to brincando