Question

Funções Quadráticas e Exponenciais e suas Aplicações

 

Caso 01 – Sorveteria Beijo Gelado
Uma sorveteria, a partir de exaustivos estudos, descobriu que o lucro total diário do estabelecimento
pode ser determinado em função do preço de venda (x) pela expressão L(x) = -100x2 + 400x -100 .
Com base nas informações acima, responda:
a) Quais os intervalos de preço que fazem a empresa trabalhar no prejuízo?
b) Qual o intervalo de preço em que a empresa opera com lucro positivo?
c) Qual o preço que propicia maior lucro? Qual é este lucro?
Imagine que, subitamente, o mercado tornou-se mais exigente, querendo produtos de melhor qualidade. Nosso empresário descobriu que, na nova situação, a função que melhor representa o lucro total diário em função do preço de venda é L(x) = -50x2 + 300x -120 .
d) O que acontecerá se ele continuar vendendo o sorvete pelo preço definido no item “c”?
e) Você recomendaria um novo preço de venda? Qual?
Caso 02 – Operações com Juros Compostos
Um empresário tem uma disponibilidade de capital equivalente a R$ 250.000,00 e deseja aplicar em alguma operação de investimento, por três anos. Pediu a seu estagiário para fazer uma consulta no banco das opções de investimento e este veio com 3 opções:
1ª Opção: Taxa de 1,1% ao mês.
2ª Opção: Taxa de 6,9% ao semestre.
3ª Opção: Taxa de 14% ao ano.
a) Qual opção você recomendaria? Justifique sua resposta.
O gerente da empresa resolveu não aderir a nenhuma das opções acima e realizou um investimento em uma empresa financeira de um amigo, obtendo ao final do período um montante de R$ 373.500,00.
b) Qual a taxa mensal de juros do investimento realizado?

Answer 1

Olá!!!

veja a solução do caso 1 no anexo!   espero que goste!!

 

O caso 2 resolverei aqui mesmo:  
fórmula dos juros compostos  :  $M=C(1+i)^t$

 

Capital = 250 000  

tempo = 3 anos

i é a taxa aplicada.

 

1) i=1,1% am  ( t=36 meses) 

 

$M=C(1+i)^t$ aqui podemos desprezar o valor de C

 

$M=C(1+0,011)^{36}$

 

$M=C(1,011)^{36}$

$<span>\boxed{</span>M=C(1,4826)}$    o valor no parênteses é o fator de correção

 

 

2)i=6,9% ao semestre  ( t=6 semestres) 

 

$M=C(1+i)^t$ aqui podemos desprezar o valor de C

 

$M=C(1+0,069)^{6}$

 

$M=C(1,069)^{6}$

 

$<span>\boxed{</span>M=C(1,4923)}$    o valor no parênteses é o fator de correção

 

 

3)i=14% ao ano  ( t=3 anos) 

 

$M=C(1+i)^t$ aqui podemos desprezar o valor de C

 

$M=C(1+0,14)^{3}$

 

$M=C(1,14)^{3}$

 

$<span>\boxed{</span>M=C(1,4815)}$    o valor no parênteses é o fator de correção

    CONCLUSAO: Dos caso acima a opção 2 é a melhor pois o fator de correção é o maior (1,4923)    indica um aumento final de 49,23%

 

   

 NOVA SITUAÇÃO: 

M=373 500

C=250 000

t=3

i=?

 

$373500=250000(1+i)^3$

$<span>\frac{</span>373500}{250000}=(1+i)^3$

 

$1,494=(1+i)^3$

 

$\sqrt[3]{1,494}=(1+i)$

 

$1,1431=1+i$

 

$i=1,1431-1$

$i=0,1431$

 

$\large{\boxed{i=14,31\%}}$

 

Essa opção foi realmente a melhor pois foi a que teve o maior fator de correção (1,494)

 

 

espero ter ajudado!!

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo: