Question

Determine as raízes do polinômio p(x) = (x²-1) (x²+1) (x-1)² (x+2)

Answer 1

Olá Amanda!!  Bom feriado!!!!

 

Como o polinômio (de Grau 7 - veja os expoentes de x )  está fatorado a obtenção fica mais simples.

Basta igualar cada parênteses a "zero"  e resolver.

 

$x^2-1=0$

 

$x^2=1$

 

$x=\±<span>\sqrt{1}$

 

$\large{\boxed{X_{1}=1}}$                     $\large{\boxed{X_{2}=-1}}$

 

 

$x^2+1=0$

  $x^2=-1$     Não há raízes Reais , porém, como não disse qual o conjunto universo, vou considerar o conjunto C dos complexos.   

$\large{\boxed{X_{3}=i}}$                     $\large{\boxed{X_{4}=-i}}$             sabendo que $i=\sqrt{-1}$

 

 

$(x-1)^2=0$

 

$x-1=0$

 

$x=1$

 

$\large{\boxed{X_{5}=1}}$  

 

 

$x+2=0$

 
$x=-2$  

$\large{\boxed{X_{6}=-2}}$

 

 

As raízes são :  No campo dos Reais  { 1 , -1  e  -2  }

                         No campo dos complexos { -i , i }     espero ter ajudado!