Question

Funçoes exponenciais... me ajudem por favor.. È PARA HOJE

Answer 1

Olá,

26)

2^2x - 12.2^x + 32 = 0

Vamos fatorar:

(2^x+m)(2^x+n) =
2^2x + 2^x m+ 2^x n+ mn

2^2x = 2^2x
2^x m+ 2^x n = 2^x (m+n) = -12.2^x
mn = 32

Logo,

m+n = -12 ⇒ m = -12-n
mn = 32

(-12-n)·n = 32
-12n-n² = 32
n²+12n+32 = 0 sendo a = 1, b = 12 e c = 32

Δ = b²-4ac
Δ = (12)²-4(1)(32)
Δ = 144-128
Δ = 16

n₁ = (-b+√Δ)/2a = (-12+√16)/2(1) = (-12+4)/2 = -8/2 = -4
n₂ = (-b-√Δ)/2a = (-12-√16)/2(1) = (-12-4)/2 = -16/2 = -8

Logo,

Para n = -4 vamos ter m:

m = -12-n
m = -12-(-4)
m = -12+4
m = -8

Para n = -8 vamos ter m:

m = -12-n
m = 12-(-8)
m = -12+8
m = -4

Logo, as soluções são -4 e -8, vamos voltar:

2^2x - 12.2^x + 32 = 0

É o mesmo que

(2^x-8)(2^x-4) = 0

Assim,

2^x-8 = 0
2^x = 8
2^x = 2^3

x = 3

ou

2^x-4 = 0
2^x = 4
2^x = 2^2

x = 2

Resposta:

x = 2 ou x = 3 

27)

10.2^(x+3) = 10
2^(x+3) = 10/10
2^(x+3) = 1
2^(x+3) = 2^0

x+3 = 0
x = -3

Resposta:

x = -3