Question

FUNÇÃO SIMPLES

Determine a função f-¹ (9) da função f: R → R, quando f(x) = (2x + 3)/5.

Answer 1

Resposta:

21.

Explicação passo a passo:

Considere a função $y = f(x).$

A função inversa é, por definição, aquela que produz o seguinte resultado, quando aplicada na função f(x):

$f^{-1} (y) = f^{-1}(f(x)) = x,$

em outras palavras, para ir do domínio para a imagem, você aplica f. Para RETORNAR da imagem para o domínio, você aplica a inversa.

A técnica de obtenção da inversa consiste simplesmente em chamar a função de y e isolar o x.

Para o caso que você forneceu:

$f^{-1}(y) = \frac{5y - 3}{2}$

Aplicando y = 9, resulta em:

$f^{-1} (9) = \frac{5\cdot 9 - 3}{2} = \frac{42}{2} = 21.$

Prova real:

Se escolhermos x = 21, quanto vale a função?

$f(21) = \frac{2\cdot 21 + 3}{5} = \frac{42 + 3}{5} = \frac{45}{5} = 9.$

Por que este tipo de exercício?

Porque é assim que resolvemos equações. No fundo, a pergunta é:

quanto vale x na equação $\frac{2x +3}{5} = 9$?