Question

função que delimita a área a ser concretada em um edifício é dada pela função:

f(x)=k.(3+2x-x^2 ),se 0≤x≤3

Assinale a opção que indica o valor correto de k para que a f(x) seja uma f.d.p.

Answer 1

Boa tarde!

Para ser uma f.d.p a integral de 0 a 3 deve valer 1. Então:
$\int_0^3{k(3+2x-x^2)}dx=1\\k\int_0^3{3+2x-x^2}dx=1\\k\left(3x+x^2-\frac{x^3}{3}\right)_0^3=1\\k\left(3(3)+3^2-\frac{3^3}{3}\right)=1\\k(9+9-9)=1\\k=\frac{1}{9}$

Espero ter ajudado!