FUNÇÃO QUADRÁTICA, POR FAVOR ME AJUDEM
Soluções para a tarefa
Resposta:
f(x) = 2x² - 4x + 2 (ou simplificando por 2)
. f(x) = x² - 2x + 1
Explicação passo-a-passo:
.
. Função quadrática
.
. y = f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0)
.
. x = 1 é raiz....=> a + b + c = 0
.
. xV = 1...=> - b / 2a = 1....=> - b = 2a...=> b = - 2a
.
. (- 2, - 18) ∈ f...=> 4a - 2b + c = - 18 (*)
.
. yV = 0....=> - Δ / 4a = 0
. Δ = b² - 4 . a . c = 0
. (- 2a)² - 4ac = 0
. 4a² - 4ac = 0
. 4a.(a - c) = 0
COMO a ≠ 0...=> a - c = 0....=> a = c
.
. VOLTAMOS PARA (*): 4a - 2b + c = - 18 (substituindo)
. 4a - 2.(- 2a) + a = - 18
. 4a + 4a + a = 18
. 9a = 18
. a = 18 ÷ 9....=> a = 2
. a = 2
. c = 2 (pois c = a)
. b = - 2a = - 2 . 2 ...=> b = - 4
A FUNÇÃO: f(x) = ax² + bx + c
. f(x) = 2x² - 4x + 2 ou f(x) = x² - 2x + 1
VERIFICANDO:
Δ = (- 4)² - 4 . 2 . 2 = 16 - 16 = 0
x = (4 ± √0) / 2 . 2 (4 + 0) / 4 = 4 / 4 = 1 (ÚNICA RAIZ)
VÉRTICE: xV = - b/2a = 4/4 = 1
. yV = - Δ/4a = - 0/8 = 0
.
(Espero ter colaborado)