Question

Função quadrática: Determine a lei da função relativa ao gráfico:
coordenadas (0,6) e (-3,0) o delta é =0 , olhem a imagem ficou de lado mas da para entender, preciso da conta, a resposta é f(x)= 2/3x² + 4x +6.
obrigado

Answer 1

Bom dia Heitor!


Solução!


Para resolver esse problema,vamos escrever a lei de uma função quadratica na forma algébrica.


$f(x)=a x^{2} +bx+c$


Lembrando que para encontramos essa função relacionada ao gráfico,vamos ter que achar os valores dos coeficientes a,b e c ,com as informações que tem no problema.


O valor do coeficiente c e obtido conhecendo onde o ramo da parabola corta o eixo y.
$C=6$


Outra informação importante fornecida no gráfico é a posição do vértice da parábola,pelo gráfico é fácil visualizar.


$V(-3,0)$


Finalmente os pontos onde a parábola passa que são:

$P_{1} (0,6)\\\\ P_{2} (-3,0)$


Vamos usar o ponto P2 para escrevermos a função,e em seguida achar o valor de a e b usando a formula do vértice.


$0=a(-3)^{2} +b(-3)+6\\\\\ 0=9a-3b+6 \\\\\ 9a-3b=-6$


Formula do vértice.

$xv= \dfrac{-b}{2a}$


$-3= \dfrac{-b}{2a} \\\\\ -6a=-b \\\\\ b=6a$


Vamos nesse momento substituir na equação que esta colocada acima.

$9a-3b=-6$


$9a-3(6a)=-6\\\\\ 9a-18a=-6 \\\\\ -9a=-6 \\\\\ a= \dfrac{-6}{-9} \\\\\ Simplificando\\\\\ a= \dfrac{2}{3}$


Vamos agora achar o valor de b,substituindo.

$b=6a$


$b=6\left(\dfrac{2}{3} \right) \\\\\\\ b= \dfrac{12}{3} \\\\\ b=4$


Como já temos os valores de todos os coeficientes agora é so substituir.


$f(x)=a x^{2} +bx+c$


$f(x)= \dfrac{2}{3} x^{2} +4x+6$


Bons estudos!