Question

(Função quadrática)

1. Nessa figura, está representada a parábola de vértice V, gráfico da função y = ax(elevado a 2) + bx + c. Qual o valor de a + b + c ?

Answer 1

Vamos lá. Antes de tudo, o ponto C determina onde a parábola passa no eixo y. Como a parábola passa no ponto 0 do eixo y, C é igual a 0.

Temos ali a parábola tocando os pontos 0 e 6 do eixo x. Esses pontos são as raízes da equação. Como 0 não iria resolver nosso problema, vamos colocar 6 no lugar de x na equação. Então:

ax² + bx + c =>> a6² + b6 + 0

Certo?

Bem, os vértices da parábola são:

Xv = -b/2a e Yv = -∆/4a

Como temos os valores dos vértices, podemos escrever assim:

-b/2a = 3 e -∆/4a = 9

Vamos isolar o b e o delta para que possamos substituir valores na equação e assim achar a e b. Então:

-b/2a = 3
-b = 3*2a
b = -6a

-∆/4a = 9
-∆ = 9*4a
∆ = -36a

Agora vamos substituir esses valores na equação. Fica assim:


ax² + bx + c = -36a
a6² + -6a*6 + 0 = -36a
∆ = -36a
b² - 4*a*c = -36a
(6a)² - 4*a*0 = -36a
36a² = -36a
a = -36a/36a
a = -1

Achamos o valore de a, agora é só substituir no valor de b. Sabendo que b vale -6a, então:

b = -6a
b = -6*(-1)
b = 6

Pronto, achamos os valores de a, b e c. a = -1, b = 6 e c = 0. Agora é só somar.

a + b + c
-1 + 6 + 0 = 5

Espero ter ajudado ;)