Question

Função Modular, alguém?
A melhor representação gráfica de f:R-R, definida por f(x)= | x² - 1| - ( x² - 1), é :

(gráficos na foto)

Answer 1

Definição de módulo:

$|x|=\begin{cases}x,~~~se~x\ge0\\-x,~se~x\ \textless \ 0\end{cases}$
______________________________

Vamos olhar para |x² - 1|. Pela definição, temos que

$|x^{2}-1|=\begin{cases}x^{2}-1,~~~~~~~~se~(x^{2}-1)\ge0\\-(x^{2}-1),~~~se~(x^{2}-1)\ \textless \ 0\end{cases}$

Podemos fazer o estudo de sinais da função x²-1 facilmente. É só encontrarmos suas raízes e, como o gráfico da função é uma parábola com concavidade para cima (a > 0), a função é negativa entre as raízes, e positiva no resto do domínio

$x^{2}-1\ge0~~~~se~x\in(-\infty,-1]~\cap~[1,+\infty)\\x^{2}-1\ \textless \ 0~~~~se~~x\in(-1,1)$
_________________

Seja $f(x)=|x^{2}-1|-(x^{2}-1)$

Sabemos o seguinte sobre f(x):

$f(x)=\begin{cases}(x^{2}-1)-(x^{2}-1),~~~~~se~x\in(-\infty,-1]~\cap[1,+\infty)\\-(x^{2}-1)-(x^{2}-1),~~se~x\in(-1,1)\end{cases}\\\\\\f(x)=\begin{cases}0,~~~~~~~~~~~~~~~~~se~x\in(-\infty,-1]~\cap[1,+\infty)\\-2(x^{2}-1),~~~~se~x\in(-1,1)\end{cases}$

Então, teremos f(x) = 0 (eixo x) para x menor que -1 ou maior que 1 e uma parábola côncava para baixo para x entre -1 e 1

Portanto, a resposta é a letra D