Question

função inversa

dada a função f(x) =3x-5, calcule:
a  F-¹(f (x))                                      b  F-¹(f-¹ (1))

Answer 1

Dada a função y = 3x – 5 determinaremos a sua inversa da seguinte maneira:

1º passo: isolar x.
y = 3x – 5
y + 5 = 3x
x = (y + 5)/3

2º passo: troca-se x por y e y por x, pois é mais usual termos como variável independente a letra x.

y = (x + 5)/3


Portanto, a função f(x) = 3x – 5 terá inversa igual a f⁻¹(x) = (x + 5)/3

a) F-¹(f (x)) = (x+5)/3
No lugar de x, vamos trocar pela função 3x-5
F-¹(f (x)) = ((3x-5)+5)/3
F-¹(f (x)) = 3x/3
F-¹(f (x)) = x

é o próprio X


B)  F-¹(f-¹ (1)) = (x + 5)/3

No lugar do X colocamos a função inversa (x + 5)/3 mas com x valendo 1

F-¹(f-¹ (1)) = ((1 + 5)/3) + 5)/3
F-¹(f-¹ (1)) = (2 + 5)/3
F-¹(f-¹ (1)) = 7/3

acho que é isso.