Question

Função Inversa
A Função f:A-->B,com A conjunto R e B conjunto R,definida por f(x)=1/x+1 é inversível.Calcular f-₁(1/7)

Answer 1

O primeiro a se fazer é calcular a Função Inversa, para isso, siga os passos:

$f(x) = \frac{1}{x + 1} \\ \\ y = \frac{1}{x + 1} \\ \\ x = \frac{1}{y + 1} \\ \\ xy+x = 1 \\ \\ xy = 1-x \\ \\ y = \frac{1-x}{x} \\ \\ f^{-1}(x) = \frac{1-x}{x}$

Agora que já achamos a Inversa, só precisamos fazer a conta com o valor requisitado ;)

$f^{-1}(x) = \frac{1-x}{x} \\ \\ f^{-1}( \frac{1}{7} ) = \frac{1- \frac{1}{7} }{\frac{1}{7}} \\ \\ f^{-1}( \frac{1}{7} ) = \frac{ \frac{6}{7} }{\frac{1}{7}} \\ \\ f^{-1}( \frac{1}{7} ) = \frac{ 42}{7} \\ \\ f^{-1}( \frac{1}{7} ) = 6$

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