Question

(função Exponencial) Ao analisar as causas da morte de um indivíduo, um perito laboratorial identificou, no fígado do cadáver, a presença de uma bactéria que, a cada minuto, dobrava em quantidade. O perito conseguiu separar uma dessas bactérias, colocou-a em um meio adequado e ela começou a se reproduzir. Considerando como t = 0 o instante em que a bactéria foi colocada no meio e que 0,3 seja o valor aproximado, para log 2, para que se atinja a quantidade de 1.000.000 de bactérias, é necessário que transcorram em:

Gabarito: 20 minutos

Answer 1

No tempo T0 havia apenas 1 bactéria.

A equação exponencial geral para essa questão é:

$f(t) = 2^t$/t é a quantidade de minutos passados e f(t) a quantidade de bactérias.
Exemplo:
No minuto 0, $f(0) = 2^0, logo f(0) = 1.$ Ou seja, com 0 minutos temos 1 bactéria.

"$f(t) = 2^t$" transformado em log seria $Log_2b = t$, onde "t" é a quantidade de minutos e "b" é a quantidade de bactérias.
Teremos:

$Log_21.000.000 = t Log_2(10^6) = t 6(Log_210) = t 6(1/Log_{10}2) = t 6(1/0,3) = t 20 mins = t$

Dava pra fazer na raça também, elevando o 2 cada vez mais, quando chegasse no $2^{19}$ haveria 524288 e no $2^{20}$ haveria 1048576 bactérias, considerando que ele arredondou, seria fácil saber que a resposta era 20 min.